Hay conceptos de computación cuántica que resultan extraños hasta que dejamos de intentar traducirlos directamente a nuestra intuición clásica. Creéme que en esto consiste la mayor dificultad para desarrolladores de software que tenemos tan internalizada la computación cuántica que eso de aprender a tratar la información con un nuevo paradigma nos resulta verdaderamente complicado.
El entrelazamiento cuántico es, probablemente, uno de los mejores ejemplos de esto. Dos cúbits entrelazados no son simplemente dos variables que guardan valores relacionados. El sistema completo posee un estado que, en general, no podemos descomponer en dos estados independientes.
Para un programador, esta última frase es más importante que cualquier analogía: cuando existe entrelazamiento, la unidad de información que debemos describir es el sistema completo.
Espero que después de leer este artículo, te hagas una idea de las implicaciones del entrelazamiento en computación cuántica.
Del producto de estados al entrelazamiento
Primero vamos a ver rápidamente con el formalismo matemático un estado entrelazado. Para ello, consideremos dos cúbits independientes. Un estado como
, puede separarse perfectamente en el estado del primer cúbit y el del segundo. Incluso si cada uno está en superposición, mientras podamos escribir el estado global como
, no existe entrelazamiento entre ellos.
Ahora observa uno de los estados de Bell más conocidos (que es un buen ejemplo de estado entrelazado):
No podemos encontrar dos estados individuales y cuyo producto tensorial produzca ese estado. Ahí está la diferencia matemática esencial.
¿Cómo lo generamos? Con un circuito sorprendentemente pequeño. Partimos de , aplicamos una puerta Hadamard al primer cúbit y después una CNOT que utiliza ese cúbit como control:
q0: |0> ──H──■──
│
q1: |0> ─────X──Tras la puerta Hadamard tenemos
y la CNOT transforma este estado precisamente en .
Si lo ejecutas muchas veces en un simulador ideal y mides ambos cúbits, obtendrás 00 o 11, cada uno con probabilidad . No aparecerán 01 ni 10.
No es una simple correlación clásica, sino que genera un nuevo estado
Esta es la confusión habitual. También puedo escribir un programa clásico que lance una moneda y asigne a dos variables el mismo resultado. Obtendré una correlación perfecta: 00 o 11. Entonces, ¿qué tiene de especial el estado de Bell?
La diferencia aparece cuando cambiamos las bases en las que realizamos las mediciones. Para comprenderlo mejor, imaginemos primero un sistema completamente clásico. Podemos escribir un programa que genere aleatoriamente dos bits con el mismo valor: en cada ejecución devolverá 00 o 11, cada posibilidad con una probabilidad del 50 %. Si repetimos el experimento muchas veces y observamos únicamente los resultados, encontraremos una correlación perfecta entre ambos bits.
A primera vista, esto parece exactamente lo que ocurre cuando medimos el estado de Bell
Cuando medimos este estado en la base computacional, obtenemos igualmente 00 o 11, ambos con probabilidad . Nunca obtenemos 01 o 10. Entonces, ¿qué diferencia existe entre los dos casos?
En el sistema clásico podemos suponer sin ningún problema que los bits ya tenían un valor determinado antes de observarlos. Si obtenemos 00, ambos bits ya eran cero antes de leerlos; simplemente nosotros no lo sabíamos. Lo mismo ocurre con 11. La incertidumbre está en nuestro conocimiento sobre el sistema, no necesariamente en el propio sistema.
Podemos representar conceptualmente esa situación como una distribución clásica:
En cambio, el estado de Bell anterior no significa que el computador cuántico haya elegido previamente entre 00 y 11 y mantenga escondido el resultado hasta que decidamos medir. Antes de la medición tenemos un único estado cuántico:
Los dos términos forman parte de una superposición coherente. Sus amplitudes poseen además una relación de fase determinada, y esa información puede afectar al resultado de operaciones cuánticas posteriores.
Aquí está una de las sutilezas del asunto: si nos limitamos a medir una y otra vez en la base computacional, esa diferencia puede permanecer oculta. La mezcla clásica y el estado entrelazado pueden producir exactamente las mismas estadísticas: aproximadamente la mitad de las veces observaremos 00 y la otra mitad 11.
Necesitamos hacer algo más.
Una posibilidad consiste en cambiar la base de medida antes de observar los cúbits. En un circuito podemos hacerlo aplicando determinadas puertas antes de la medición. Por ejemplo, aplicar una puerta Hadamard permite relacionar las bases y , ya que
y
, donde
Al medir los cúbits utilizando distintas bases, las relaciones de fase que forman parte del estado cuántico comienzan a tener consecuencias observables. Es ahí donde una simple mezcla estadística clásica deja de ser equivalente a un estado entrelazado.
Podemos llevar esta idea todavía más lejos. Si realizamos diferentes elecciones de medida sobre ambos cúbits y estudiamos las correlaciones obtenidas después de repetir el experimento muchas veces, podemos construir pruebas basadas en las desigualdades de Bell. Estas establecen límites para las correlaciones que pueden obtener determinados modelos basados en variables ocultas locales. La mecánica cuántica predice correlaciones capaces de violar esos límites.
Este resultado es mucho más profundo de lo que puede parecer inicialmente. Una explicación clásica intuitiva podría imaginar que cada partícula transporta algún tipo de información oculta que determina de antemano qué resultado proporcionará cuando sea medida. Sería algo parecido a crear dos objetos con cierta información compartida, enviarlos a lugares diferentes y consultar posteriormente su estado. El resultado podría sorprendernos si desconocíamos esa información, pero todo habría estado decidido desde el principio.
Las correlaciones cuánticas observadas en los experimentos de Bell no pueden explicarse de esa manera mediante un modelo local de variables ocultas que satisfaga las hipótesis utilizadas para derivar esas desigualdades.
Ahora bien, cuidado con sacar de aquí una conclusión demasiado rápida: el entrelazamiento no permite utilizar dos cúbits como un canal de comunicación instantáneo. El resultado individual de una medición continúa siendo probabilístico y no podemos elegir qué valor obtendremos para transmitir información a la otra parte. Las correlaciones aparecen cuando se comparan posteriormente los resultados de las mediciones.
Por tanto, observar únicamente resultados iguales en la base computacional no basta para demostrar entrelazamiento. Podemos reproducir esa misma estadística con un sencillo algoritmo clásico que devuelva aleatoriamente 00 o 11.
Lo específicamente cuántico aparece cuando estudiamos el estado con mayor profundidad, conservamos su coherencia y analizamos las correlaciones que presenta bajo diferentes elecciones de medida.
Este matiz es especialmente importante porque evita interpretar el entrelazamiento como una especie de variable compartida especialmente sofisticada. Dos cúbits entrelazados no son simplemente dos variables que han acordado previamente qué valor devolver cuando alguien las consulte.
Matemáticamente ocurre algo bastante más interesante: el estado conjunto no puede escribirse como el producto tensorial de dos estados individuales.
Para un programador, quizá esta sea la forma más útil de quedarse con el concepto. Con dos variables clásicas podemos razonar individualmente sobre el estado de cada una, aunque estén correlacionadas. Con dos cúbits entrelazados, en cambio, esa descripción individual deja de ser suficiente.
El sistema completo se convierte en la unidad que debemos considerar.
¿Y para qué sirve entonces?
El entrelazamiento no permite enviar información instantáneamente ni comunicarnos más rápido que la luz, como pueda parecer en un principio. Sí proporciona, en cambio, un recurso que los algoritmos y protocolos cuánticos pueden explotar conjuntamente con la superposición, las transformaciones unitarias, la interferencia y la medición.
Aparece de forma central en el algoritmo de teleportación cuántica, donde un estado cuántico puede transferirse utilizando un par entrelazado y comunicación clásica. También interviene en protocolos de criptografía y distribución cuántica de claves (QKD), y es fundamental en muchos esquemas de corrección de errores cuánticos, en los que la información lógica se distribuye entre varios cúbits físicos.
Y, por supuesto, aparece continuamente en el diseño de algoritmos cuánticos: aplicar puertas de dos cúbits puede crear estados globales cuya estructura ya no puede describirse procesando cada cúbit como una entidad aislada.
Esto es, el fenómeno del entrelazamiento es una de las propiedades fundamentales en computación cuántica, de ahí la necesidad de comprenderlo bien.
Una precisión importante sobre la ventaja cuántica
Es tentador terminar diciendo que el entrelazamiento permite resolver problemas exponenciales en tiempo polinómico. Pero eso sería exagerar un poco y no del todo cierto. El entrelazamiento por sí solo no implica una aceleración exponencial, ni existe una regla general según la cual un algoritmo que entrelace muchos cúbits vaya a superar necesariamente a un algoritmo clásico.
Lo verdaderamente interesante es que abre un espacio computacional diferente. Algoritmos como el de Shor muestran que, para problemas concretos y bajo el modelo cuántico adecuado, es posible obtener mejoras extraordinarias respecto a los mejores algoritmos clásicos conocidos. Esa ventaja surge de combinar varios recursos cuánticos, no de uno solo.
Para un desarrollador, quizá esa sea la idea que merece quedarse: un registro cuántico no siempre puede entenderse como una colección de bits extraños procesados independientemente. Con entrelazamiento, el estado del sistema es una entidad computacional en sí misma.
Y ese pequeño cambio conceptual modifica por completo la forma de pensar un algoritmo y de procesar información.